Aleksander Gleichgewicht urodził się w 1953 roku w ukraińskiej wiosce, Pierwomajsk. Jego ojciec znalazł się w Związku Radzieckim po wybuchu wojny w 1939 roku. Tam ożenił się z Rosjanką. W 1956 roku rodzina Gleichgewichtów przyjechała do Polski wraz z ostatnią falą repatriantów.

Aleksander studiował we Wrocławiu fizykę, a następnie pracował w Instytucie Niskich Temperatur PAN. Był działaczem opozycyjnym, który między innymi założył i kierował rozgłośnią radiową „Radio Solidarność”. Ze względu na swoją działalność doświadczał represji ze strony Służby Bezpieczeństwa. Rok spędził w więzieniu jako dysydent.
W 1984 roku skorzystał z możliwości wyjazdu z kraju i wraz z rodziną uzyskał azyl polityczny w Norwegii. Tam kontynuował swoją działalność opozycyjna w szeregach Solidaritet Norge-Polen, a także jako pracownik Komitetu Helsińskiego. Wraz z przyjaciółmi organizował transporty humanitarne dla Polski, a także przemyt maszyn poligraficznych na potrzeby „Solidarności”.

Aleksander nigdy nie przyjął obywatelstwa norweskiego. Wraz ze swoją drugą żoną, Norweżką, wrócił do polski już w 1991 roku. Jednak sytuacja ekonomiczna w kraju spowodowała, że bardzo szybko stopniały jego oszczędności, a pensja jaką otrzymywał nie wystarczała nawet na wynajem mieszkania. W 1993 roku ponownie wyjechał do Norwegii. Tym razem ze względów ekonomicznych.
Drugą próbę powrotu do Polski Aleksander podjął w 2001 roku. Podobnie jak wcześniej wspierała go żona, aktorka i piosenkarka Bente Kahan. Tym razem obydwoje znaleźli swoje miejsce we Wrocławiu, gdzie obecnie mieszkają i pracują.